APS 4: PROJETO DE SOFTWARE PARA ANÁLISE DE TRELIÇAS PLANAS

1. OBJETIVO GERAL

O objetivo da atividade é desenvolver um software para análise de treliças planas.

2. RUBRICA

• O código deverá ser desenvolvido em Python de modo que os dados de entrada possam ser facilmente alterados a partir de uma planilha como descrito no Anexo 1.
• O código deverá aplicar técnicas numéricas para solução de sistemas de equações (Método de Jacobi e/ou Gauss-Seidel).
• O código deverá gerar um arquivo de saída com o pós-processamento dos dados de acordo com modelo descrito no Anexo 1.
• O código deverá ser desenvolvido para aplicação geral em treliças 2D. Para isso, o grupo deverá validar os dados de saída, usando a estrutura indicada no Anexo 2.

ANEXO 1

A seguir apresentamos um modelo de arquivo de entrada para análise da treliça ilustrada na Fig. 1.

Treliça com 3 elementos de Barra

Especificações das Barras

Cada barra do exemplo possui as seguintes características:

• Área de seção transversal (A): 2 × 10^-4 m²
• Módulo de elasticidade (E): 210 GPa

Cargas Aplicadas

As cargas pontuais aplicadas são:

• No nó 3, direção y: P_y = -100 N
• Na direção x: P_x = 150 N

Tensões Ultimate

As tensões últimas tanto para tração quanto para compressão são:

• Tensão última à tração (σₜₐₓₐçãₒ): 1570 × 10^3 Pa
• Tensão última à compressão (σₜₐₓₐₘₑₙₜₒ): 1570 × 10^3 Pa

Arquivo de entrada

Arquivo de saída

Pós Processamento da Treliça plana com 3 elementos

A figura ilustra o pós-processamento para a análise da treliça plana com três elementos. (Esquerda) Treliça antes da aplicação das forças. (Direita) Treliça após a aplicação das forças.

ANEXO 2

Considere a estrutura ilustrada abaixo para validação do software desenvolvido. Adote a numeração indicada para os nós e elementos.

Descrição do Modelo

• Estrutura bidimensional e conectada por juntas do tipo rótula (Treliça).
• Estrutura pinada na esquerda, e apoiada na extremidade direita.

Material: AISI 310 Stainless Steel (SS)

Propriedades Mecânicas:

• Módulo de Elasticidade (E): 193.14 GPa
• Área de Seção Transversal (A): 5.25 mm²

Coordenadas dos Nós

BIBLIOGRAFIA:

• BITTENCOURT, M.L. COMPUTATIONAL SOLID MECHANICS: VARIATIONAL FORMULATION AND HIGH ORDER APPROXIMATION, 6A EDIÇÃO, CRC PRESS, 2014.
• CHAPRA, STEVEN C.; CANALE, RAYMOND P. NUMERICAL METHODS FOR ENGINEERS. 6TH ED. NEW YORK: MCGRAW-HILL HIGHER EDUCATION, C2010. 968 P. ISBN 978007340106 (ENC.)
• NOTAS DE AULA E TEXTOS FORNECIDOS AO LONGO DO SEMESTRE.